12. 矩阵中的路径

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1. 描述

请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一格开始，每一步可以在矩阵中向左、右、上、下移动一格。如果一条路径经过了矩阵的某一格，那么该路径不能再次进入该格子。例如，在下面的3×4的矩阵中包含一条字符串“bfce”的路径（路径中的字母用加粗标出）。
[[“a”,“b”,“c”,“e”],
[“s”,“f”,“c”,“s”],
[“a”,“d”,“e”,“e”]]
但矩阵中不包含字符串“abfb”的路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入这个格子。

2. 例子

示例 1:
输入：board = [[“A”,“B”,“C”,“E”],[“S”,“F”,“C”,“S”],[“A”,“D”,“E”,“E”]], word = “ABCCED”
输出：true

示例 2:
输入：board = [[“a”,“b”],[“c”,“d”]], word = “abcd”
输出：false

3. 提示

  • 1 <= board.length <= 200
  • 1 <= board[i].length <= 200

4. 题解

n 是矩阵中的字符数， l = i_word.size()
时间复杂度: O($3^ln$)
空间复杂度: O(l)

回溯法

class Solution 
{
private:
    bool hasPath(vector<vector<char>> &m_board, int row, int column, string &i_word, int index)
    {
        if(index == i_word.size()) return true;

        bool result = false;
        if(0 <= row && row < m_board.size() && 0 <= column && column < m_board[row].size() && m_board[row][column] == i_word[index])
        {
            int oldLetter = m_board[row][column];
            m_board[row][column] = '#'; // invalid letter
            result = hasPath(m_board, row + 1, column, i_word, index + 1)
                || hasPath(m_board, row - 1, column, i_word, index + 1)
                || hasPath(m_board, row, column + 1, i_word, index + 1)
                || hasPath(m_board, row, column - 1, i_word, index + 1);

            m_board[row][column] = oldLetter;
        }

        return result;
    }
public:
    // bool exist(vector<vector<char>>& board, string word)
    bool exist(vector<vector<char>> &m_board, string &i_word) 
    {
        for(int i = 0; i < m_board.size(); i++)
        {
            for(int j = 0; j < m_board[i].size(); j++)
            {
                if(hasPath(m_board, i, j, i_word, 0))
                    return true;
            }
        }

        return false;
    }
};
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