14-II. 剪绳子 II
1. 描述
给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]…k[m - 1] 。请问 k[0]k[1]…*k[m - 1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。
答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。
2. 例子
示例 1:
输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
示例 2:
输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36
3. 提示
- 2 <= n <= 1000
4. 题解
时间复杂度: O(n)
空间复杂度: O(1)
通过神奇的数学可以证明，整体思路是应当尽量将绳子切成长度为 3 的小绳子
class Solution
{
public:
int cuttingRope(int n)
{
unordered_map<int, int> leftMultiply{{0, 1}, {1, 1}, {2, 1}, {3, 2}, {4, 4}};
if(n < 5) return leftMultiply[n];
long long threePower = 1;
while(n >= 5)
{
threePower = (threePower * 3) % 1000000007;
n -= 3;
}
return (threePower * max(1, n)) % 1000000007;
}
};